简析无常损失(Impermanent Loss)

无常损失的定义

无常损失，英文为 Impermanent Loss，即资产因币价变化，资产在流动性池内及池外的两种状况的资产差额。无常损失针对的是向 DEX 的流动性池中注入资产的提供者，称为流动性提供者（Liquidity Provider 简称 LP），LP 在将资产注入流动性池（Liquidity Pool 也简称 LP），和不将资产注入流动性池，上述两种不同方向下的资产机会成本。

无常损失举例

为了更好的说明无常损失是什么，首先我们假设有如下三个前提：

第一，假设有如下流动性池。这里仍延续上一期知识小课堂中的 AMM 例子，流动性池中现有 1000 FC 及 250 USDT。

如下图 FC 和 USDT 流动性池。根据经典流动性池的特点，FC 数量和 USDT 数量的乘积为一个常数，公式即为 X*Y=K（常数）。初始情况下，FC 和 USDT 在池子中的价格为 1:1，若 FC 现价为 0.25 美元，USDT 为稳定币 1 美元，假设池子中的 FC 数量为为 1000 个，则 USDT 的数量为（0.25*1000）/1=250个。根据 X*Y=K，可得常数K 为1000*250=250000。

第二，假设流动性池中有我提供的 100 FC 及 25 USDT，我就有流动性池中 10% 的资产；

第三，FC 不断上涨，直至某一时刻，流动性池中 FC 数量减少至 500 个，USDT 数量增加至 500 个。

问题一：根据假设，我目前的资产状况如何？

答：因为我所占流动性池的比例为 10%，所以目前我在流动性池中的资产为 50 FC及 50 USDT。

问题二：如果未参与提供流动性，那么我的资产状况如何？

答：若未提供流动性，则我的资产为 100 FC及 25 USDT 。

问题三：此刻我本次的无常损失是多少？

答：本次的无常损失为 25 美元，资产损失为 20%（未考虑手续费等收入）。计算过程如下：

1、 未提供流动性情况下：

我的资产为 100 FC 及 25 USDT，即100*FC现价+25*USDT价格=100*1+25*1=125

2、 提供流动性情况下：

我的资产为50FC及50USDT，即 50*FC现价+50*USDT价格=50*1+50*1=100

3、 未提供流动性情况下的资产价格与提供流动性情况下的资产价格差：

125-100=25。损失比率为 25/125=20%。

问题四：为什么会出现无常损失？

答：因为 FC 价格不断上涨，而原始流动性池中 FC 相对就会比较便宜，所以就会有人不断在流动性池中充入 USDT，换出 FC 套利，池子中的 FC 就会减少，USDT 就会变多。对于我作为流动性提供者来说，相当于我手中的 FC 在不断被以比较低的价格卖出，而收入的是相对FC不断贬值的 USDT，这也就产生了无常损失。无常损失是从英文 Impermanent Loss 翻译来的，其实英文直译就是临时损失，也就是说，当我初始存入 FC 和 USDT 时，因为币价的变动 FC 和 USDT 的价值比变了，这时也就产生了 Impermanent Loss。但当一段时间以后，FC和USDT的价格比又回到了我初始存入时的比例时，这种损失就会消失。所以称为临时损失。

问题五：无常损失的函数曲线什么样的？

首先，通过计算，我们可以列出几个流动性池的 FC 和 USDT 数量的时间点，并依据问题三中提到的无常损失计算方法，得出相应的损失比例。如下图表：

根据此表，可以得出如下横轴为 FC 数量，纵轴为损失比率的折线图。

上图中折线交横轴的点也就是上表中初始流动性池中的 USDT 为 25，FC 为 100 时状态，此时损失比例为 0。这也就意味着，如果不考虑其他收入的情况下，流动性提供者 LP 随着时间的推移，资产不会增长，而最多持平。

问题六：问题五中的折线图为什么抛物线不是对称的呢？

答：根据问题五中图表可得知，对于 FC 的变动，其实损失比率也是均匀变动的。之所以问题五中折线图不是对称图的原因是横轴取值范围为 0-2000，若把问题五折线图横轴取值范围扩大至 0 至无穷大，同时将 FC 数量为 100 为中轴线画图，得出的图形大致如下：

问题七：盈利区间在哪呢？

答：以上问题所画的图中，均未考虑流动性提供者的收入，这里主要就是手续费收入，手续费收入又和 DEX 中交易对的交易频率还有交易量有关。如果我们将手续费考虑在内的话，图形大概如下：

如上图，只有在坐标轴横轴的上方，且在抛物线内的区间，才是流动性提供者 LP 能够盈利的区间。

问题八：无常损失这么厉害，那为什么还有人要做流动性提供者呢？

答：大致有如下情况三种主要情况：

1、 如问题七，有盈利区间可以盈利；

2、 有些币价比较稳定的交易对，在足够长的时间内，是很大可能会回到原始比例的，这时候取出就没有无常损失；

3、 参与流动性挖矿，挖矿年华收益较高时，盈利的可能性比较大。

今天的 FLUX 课堂——无常损失（Impermanent Loss），能够让大家了解流动性提供者的危与机，有助于大家走近 DeFi（去中心化金融），了解 DEX（去中心化交易所）。